Bár a duó neve egyszerűnek tűnhet, valójában egy szórakoztató történet van mögötte. Shawna szerint a név eredetileg egy vicc volt köztük, mivel mindketten úton voltak, egyénileg teljesítettek, és "unták a hosszú utat".
Azt gondolták, hogy a "Thompson Square" úgy hangzik, mint egy "klasszikus rock and roll zenekarnév", és ez megragadt!