Richard Ernest Parkes Bartramnak született Londonban, Angliában. A Hendon Schoolban tanult, és kiskora óta érdekelte a színészet. Miután a második világháború alatt a Királyi Légierőnél szolgált, a Királyi Színművészeti Akadémián (RADA) képezte magát.
A RADA elvégzése után Barton a repertoárszínházban kezdte színészi pályafutását, a Birmingham Repertory Theatre és az Old Vic produkcióiban szerepelt. 1949-ben debütált a West Enden a "Richard II" című produkcióban. Számos más West End produkcióban szerepelt, köztük a "Hamletben", a "Macbethben" és az "Othelloban".
Barton sikeres filmes karriert futott be, olyan filmekben szerepelt, mint a "The Dam Busters" (1955), a "The Longest Day" (1962) és a "The Charge of the Light Brigade" (1968). Számos televíziós produkcióban is szerepelt, köztük a BBC "The Age of Kings" (1960) és a "The Forsyte Saga" (1967) című filmjében.
Barton színészi karrierje mellett színpadi rendező és producer is volt. Számos produkciót rendezett a Royal Shakespeare Company számára, köztük a "Hamletet", a "Macbeth-et" és a "Lear királyt". Több produkciót is rendezett a Nemzeti Színház számára, köztük a "Cseresznyéskert" és a "Sirály" c.
Barton 1949 és 1951 között Anne Baxter színésznőt vette feleségül. Később 1960-ban feleségül vette Natasha Parry színésznőt. Három gyermeke született:egy fia, Morgan, valamint két lánya, Demelza és Lucy.
Barton 2000. április 5-én, 74 éves korában rákban halt meg.