Palmer az iowai Cedar Fallsban született, és az Illinoisi Egyetemen szerzett építész diplomát 1919-ben. 1921-ben az illinoisi Oak Parkba költözött, és bekapcsolódott a Prairie iskola mozgalomba. Rövid ideig Frank Lloyd Wrightnál dolgozott, mielőtt 1922-ben megnyitotta saját praxisát.
Palmer terveit Wright befolyásolta, de ő is kialakította saját egyedi stílusát. Egyszerű formák, természetes anyagok és nyitott alaprajzok használatáról volt ismert. Terveibe gyakran beépítette a természet elemeit is, például kerteket, teraszokat és medencéket.
Palmer több mint 1000 otthont és egyéb épületet tervezett pályafutása során. Számos munkája Chicago környékén található, de az Egyesült Államok és Kanada más részein is tervezett projekteket. Legjelentősebb munkái közé tartozik a Palmer-ház (1927), a Winnetka Közösségi Ház (1928) és a Chicago Botanic Garden (1940).
Palmer 1945 és 1968 között az Illinois Institute of Technology építészetprofesszora is volt. Az American Institute of Architects munkatársa volt, munkájáért számos díjat kapott, köztük 1967-ben az AIA aranyérmet.
Palmer az illinoisi állambeli Oak Parkban halt meg 1978-ban. Öröksége a Prairie iskola építészetének egyik legjobb példájaként számon tartott munkásságán keresztül folytatódik.