Ha egy egyenes metszi a háromszög két oldalát és párhuzamos a harmadik oldallal, akkor ezt a két oldalt azonos arányban osztja el.
Más szóval, ha egy egyenes metszi a háromszög két oldalát, és párhuzamos a harmadik oldallal, akkor a két metszett oldal szakaszainak hosszának aránya megegyezik a másik két oldal hosszának arányával. a háromszögből.
>Íme egy diagram, amely szemlélteti Thalész-tételt:
```
A---------B
| |
| |
CD
Ha az EF egyenes párhuzamos az AD oldallal, akkor:
AE / EC =BF / FD
```
[Bizonyítás]
Thalész-tételt hasonló háromszögek segítségével bizonyíthatjuk.
Először húzunk egy egyenest A-ból D-be. Ez az egyenes metszi az EF egyenest a G pontban.
>Most két háromszögünk van:ABC és ADG.
Az ABC háromszög hasonló az ADG háromszöghöz, mert két egyenlő szögük van:a CAB szög egyenlő a DAG szöggel, mivel ezek alternatív belső szögek, és az ABC szög egyenlő az ADG szöggel, mivel ezek megfelelő szögek.
Mivel az ABC és az ADG háromszögek hasonlóak, akkor a következőket kapjuk:
AB / AD =BC / DG
Azt is tudjuk, hogy az EF egyenes párhuzamos az AD-vel, így van:
EF / DG =AB / AD
A két egyenletet kombinálva a következőt kapjuk:
EF / DG =BC / DG
Ezt az egyenletet leegyszerűsítve a következőket kapjuk:
EF =Kr. e
Ezért az EF egyenes azonos arányban osztja el az AC és BD oldalakat.