Copley Liverpool Toxteth Park területén született. Apja walesi jazzdobos volt, Copley pedig gyerekként kezdett dobolni és gitározni. Az 1960-as évek elején a híres liverpooli Cavern Club előadója lett sok más ismert zenész mellett, mint például a The Beatles, Gerry and the Pacemakers, valamint Billy J. Kramer a The Dakotas-ban.
1963-ban Copley kiadta első albumát "Rock With Sammy Joe" címmel. Az album számos műfajt tartalmazott, beleértve a bluest, a rock and rollt és a skiffle-t. Az albumot jól fogadták, és hozzájárult ahhoz, hogy Copley népszerű zenész legyen az Egyesült Királyságban.
Copley az 1960-as és 1970-es években folytatta az albumok kiadását és a turnét. Más művészek, köztük Billy Fury és a The Foundations számára is elkezdett lemezeket készíteni.
Az 1970-es évek végén Copley karrierje hanyatlásnak indult. Kábítószer-függőség alakult ki, és ennek következtében zenéje szenvedni kezdett. Végül visszatért Liverpoolba, és folytatta a fellépést a helyi helyszíneken.
Copley 2016-ban 77 évesen elhunyt. Befolyásos zenészként emlékeznek rá, aki segített a rock and roll korai napjainak megformálásában.