A hosszabb akkord távolabb van a kör középpontjától, mint a rövidebb akkord.
Ez a következő tétellel igazolható:
Tétel: Ha egy kör két akkordja egybevágó, akkor a hosszabb akkord távolabb van a kör középpontjától, mint a rövidebb akkord.
Bizonyítás:
Legyen $AB$ és $CD$ egy $O$ középpontú kör két egybevágó akkordja.
Mivel $AB$ és $CD$ kongruens, akkor $|AB| =|CD|$.
Legyen $d_1$ a $O$ és $AB$ közötti távolság, a $d_2$ pedig a $O$ és $CD$ közötti távolság.
Mivel $O$ a kör középpontja, akkor $d_1 =d_2$.
Most legyen $E$ $AB$ felezőpontja, $F$ pedig $CD$ felezőpontja.
Mivel $E$ a $AB$ felezőpontja, akkor $|AE| =|EB| =\frac{1}{2}|AB|$.
Mivel $F$ a $CD$ felezőpontja, akkor $|CF| =|FD| =\frac{1}{2}|CD|$.
$|AB| óta =|CD|$ és $E$ és $F$ a $AB$ és $CD$ felezőpontja, akkor $|AE| =|EB| =|CF| =|FD|$.
$|AE| óta =|CF|$ és $d_1 =d_2$, majd $|AO| =|OC|$.
Ezért az $O$ egyenlő távolságra van $AB$-tól és $CD$-tól.
Mivel a $O$ egyenlő távolságra van $AB$-tól és $CD$-tól, ezért a hosszabb $CD$ akkord távolabb van a kör középpontjától, mint a rövidebb $AB$ akkord.