Pályafutása során Luis Arellano a világ legjelentősebb zenekaraival játszott, köztük a Bécsi Filharmonikusokkal, a Londoni Szimfonikusokkal, a New York-i Szimfonikusokkal és a Chicagói Szimfonikusokkal. Olyan zenekarokkal is készített felvételeket, mint a National Symphony Orchestra of Mexico, a State of Mexico Symphony Orchestra, a London Philharmonic Orchestra és a Berliner Philharmoniker.
Luis Arellano hegedűművészi munkája mellett zenekari karmester is. Vezényelte az UNAM Filharmonikus Zenekart, a Mexikói Állami Szimfonikus Zenekart és a Mexikói Nemzeti Szimfonikus Zenekart.
Luis Arellano a világ egyik vezető hegedűse, tehetségét a kritikusok és a közönség egyaránt elismerte. Számos díjat és elismerést kapott, mint például a Grammy-díjat, a National Foundation for Culture and Arts of Mexico díját és a Mexikói Szerzők és Zeneszerzők Társaságának díját.
Luis Arellano Mexikó büszkesége, szülőhazája pedig a Nemzeti Művészeti Díjjal és az Azték Sas Mexikói Rendjével ismerte el. A National School of Music és a National Conservatory of Mexico of Music professzora volt, ahol a mexikói hegedűsök új generációját képezte ki.