Micic Stockholmban született szerb apától és horvát anyától. 6 évesen kezdett kosárlabdázni, és 10 éves korában már a Södertälje Kings ifjúsági csapatában játszott.
Micic 2007-ben, 17 évesen debütált a Södertälje Kings csapatában. Gyorsan a csapat egyik legjobb játékosává nőtte ki magát, 2009-ben pedig a Svéd Kosárlabda Liga Év Újoncának választották.
A Södertälje Kingsnél eltöltött három szezon után Micic Spanyolországba költözött, ahol két szezont az Unicaja Málagában játszott. Ezután egy szezont a Red Star Belgrade csapatánál töltött Szerbiában, majd 2014-ben visszatért az Unicaja Málagához.
2016-ban Micic kétéves szerződést írt alá a Nemzeti Kosárlabda Szövetség (NBA) Utah Jazzével. 2016. október 22-én debütált az NBA-ben, a Sacramento Kings ellen. A Jazz 2016. december 26-án lemondott róla, miután 20 meccsen szerepelt.
A Jazztől való szabadulása után Micic visszatért Európába, ahol a litván kosárlabda-bajnokságban (LKL) szereplő Žalgiris Kaunashoz szerződött. Két szezont töltött a Žalgiris Kaunasnál, és 2018-ban segítette a csapatot megnyerni az LKL-bajnokságot.
2020-ban Micic hároméves szerződést írt alá a török kosárlabda szuperliga (BSL) Anadolu Efes csapatával. A csapatnál töltött mindkét szezonban a BSL MVP-jének választották, és segített az Anadolu Efesnek két BSL- és két Euroliga-bajnoki cím megszerzésében is.
Micic 2009 óta képviseli Svédországot nemzetközi szinten. 2013-ban, 2017-ben és 2022-ben szerepelt a svéd válogatottban az EuroBasket tornán.
Micic felesége Jelena Micic, két közös gyermekük van. Aktív emberbarátként is tevékenykedik, és számos jótékonysági szervezetnek adományozott, köztük a Szerb Vöröskeresztnek és a Horvátországi Gyermekrák Alapnak.