Bairenbaum számos zenekar szólistája volt, köztük a Londoni Filharmonikusok, a Berlini Filharmonikusok, a Staatskapelle Berlin és a Bostoni Szimfonikusok. Fellépett olyan jelentős koncerttermekben, mint a Royal Albert Hall, a Berlin Philharmonie, a bécsi Musikverein és a Carnegie Hall. A világ számos városában adott koncertet, többek között Londonban, Párizsban, New Yorkban, Tokióban és Melbourne-ben.
Bairenbaum szólókarrierje mellett karmester és operarendező is. Karmesterként 2007-ben debütált az Orchestra della Svizzera Italiana zenekarral. Azóta számos zenekart vezényelt, köztük a Deutsches Symphonie-Orchester Berlint, a Hamburger Symphoniker-t és az MDR Sinfonieorchestert. 2015-ben a Jénai Filharmonikus Zenekar zeneigazgatójává nevezték ki.
Bairenbaum több operaprodukciót is rendezett, köztük a La bohème-et, a Toscát és a Die Zauberflöte-et. 2018-ban Mozart Varázsfuvola című produkciójával debütált színpadi rendezőként a Deutsche Oper Berlinben.
Bairenbaum aktív kamarazenész is. Olyan művészekkel dolgozott együtt, mint Gidon Kremer, Jurij Bashmet, Mischa Maisky és Martha Argerich. Tagja a Lincoln Center Kamarazenei Társaságának és a Jeruzsálemi Kamarazenei Fesztiválnak.
Bairenbaum számos díjat kapott, köztük az ECHO Klassik Awardot, a German Record Critics' Awardot és az OPUS Klassik Awardot. 2018-ban a Német Zenei Tanács az év művészének választotta.