A Louisiana állambeli New Orleansban született Lafont 1951 és 1953 között a Tulane Green Wave baseballcsapat kezdő dobója volt, és Ron Perranoski csapattársa volt. A Dodgers 1953-ban szerződtette amatőr szabadügynökként, és 1955-ben debütált velük az MLB-ben.
11 főszezonban a Lafont 94–98-as rekordot ért el 1131 kiütéssel és 3,75-ös futásátlaggal (ERA) 1931 inningen. Pályakezdőként és könnyítőként lépett pályára, 1955 és 1963 között elsősorban kezdő, 1964 és 1965 között pedig főleg levezető volt. 1959-ben és 1960-ban kétszeres All-Star volt, 1959-ben és 1963-ban pedig a világbajnokságon lépett pályára. Sorozat.
Játékos karrierje után Lafont több MLB csapatnál dolgozott felderítőként és dobóedzőként. 1972 és 1981 között a Lamar Egyetem baseball-edzőjeként is dolgozott, 216–207-es rekordot állított össze. 2011-ben halt meg rákban a louisianai Metairie-ben.