- 1971. december 31-én született Kirovban, az orosz SFSR, Szovjetunióban
- Csúcsérték 2709 (2006. április)
- Világranglista 17. (2006. január)
Vedernikov, egy sakkcsodagyerek, 1987-ben megnyerte a 16 éven aluliak világbajnokságát. 1994-ben nyerte el a nagymesteri címet.
Legmagasabb értékelését 2006 áprilisában érte el, amikor a világ 17. helyezést érte el.
- 1996 - először Dos Hermanasban és Pamplonában, másodszor pedig Novgorodban.
- 2001 - először San Sebastiánban és elsőként a Dos Hermanas Tournamentben.
- 2002 - megosztott második a Linares-bajnokságon.
- 2003 - első a Linares versenyen és második a Dos Hermanasban.
- 2004 - először Linaresben és elsőként a Dos Hermanas Tournamentben.
2005-ben Vedernikov az Egyesült Államokba költözött. 2006. január 15-én jogilag Slava Vederre változtatta a nevét. 2011-ben lett amerikai állampolgár.
A 2007-es amerikai sakkbajnokságon 2007 májusában Veder a második helyen végzett Gata Kamsky mögött.
- 2010 márciusában részt vett a Moszkvában, Oroszországban megrendezett USA vs. Russia Challenge mérkőzésen.
- 2011-ben holtversenyben végzett a pánamerikai kontinens sakkbajnokságon, de végül tiebreakben kikapott Lázaro Bruzóntól.
- 2012-ben megosztott első helyen a Foxwoods Openen Fabiano Caruanával.
- 2013-ban holtversenyben végzett az Egyesült Államok sakkbajnokságán, de a rájátszásban elveszítette Gata Kamskyt.
Vedernikov agresszív játékáról és kockázatvállalási hajlandóságáról ismert. Különösen a taktikai pozíciókban erős.